Le domande improvvise. Cosa sono capitalizzazione semplice, composta e continua?

Un capitale, investito o preso a prestito, ha un suo valore attuale ed uno proiettato nel tempo, comprensivo degli interessi (attivi e passivi). Capitalizzazione semplice, composta o continua sono le operazioni con le quali questo valore futuro viene calcolato.

La capitalizzazione semplice prevede che i redditi maturati durante il periodo di investimento non producano ulteriore frutto. Alla fine di ogni periodo si riparte sempre dal capitale iniziale.

Mt = C0×(1+rt×t)

dove Mt è il capitale a scadenza (montante), C0 il capitale iniziale, r il rendimento e t il tempo

La capitalizzazione composta prevede che i redditi maturati alla fine di ogni periodo vengano reinvestiti e quindi producano essi stessi nuovi interessi.

Mt = C0 x (1+rc)^t

La capitalizzazione continua prevede che i redditi sul capitale investito maturino continuamente e producano istantaneamente nuovi interessi.

Mt = C0 x e^rcot

La capitalizzazione continua è sostanzialmente un’estremizzazione della capitalizzazione composta. Il termine e, chiamato anche numero di Nepero o Eulero, pari all’incirca a 2,7183, corrisponde al montante realizzato investendo un euro per un anno al 100% in regime di capitalizzazione continua.

Capitalizzazione semplice, composta o continua hanno un loro preciso significato in termini di quantificazione del rendimento ottenibile o del costo del capitale preso a prestito.

Supponiamo un prestito di 100 euro con un TAN del 7% e valutiamolo nel corso degli anni

Anni0151030
Capitalizzazione semplice100107135170310
Capitalizzazione composta100107140,26196,72761,23
Capitalizzazione continua100107,25141,91201,38816,62

La tabella ci suggerisce che, a parità di tasso annuo nominale, su periodi superiori all’anno la capitalizzazione semplice risulta sempre la più bassa. L’osservazione, intuitiva, è che la scelta della tipologia di capitalizzazione influisce notevolmente sul montante finale e quindi sugli interessi che si vanno ad incassare oppure a pagare.

Image by Andrew Martin from Pixabay

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